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Consulta Ejercicio Fourier

Consulta Ejercicio Fourier

de MICIUKIEWICZ LUCIA -
Número de respuestas: 3

Buenas! Adjunto dudas que me surgieron al realizar este ejercicio Fourier y mi resolucion del ejercicio en cuestión.

1- (Y más importante) ¿Es el procedimiento correcto este para encarar el ejercicio? Le hago esta consulta tan básica debido a que discutiendo con varios compañeros no llegamos a un acuerdo en cómo abordar el problema.

2-En el llegado caso de que el procedimiento sea correcto (o mínimamente la idea si lo sea), dado que la función f(t) a hallar debe ser una función impar, a la hora de calcular dicha función con la antitransformada, utilicé la expresión más general de la antitransformada de forma que me aparezca el término e^iwt  e hice el reemplazo necesario de la función cos(w) para poder resolver todo con los métodos de integrales impropias vistos en el TPN°5. Mi pregunta es entonces, si hubiese utilizado la expresión reducida de la antitransformada considerando que  f(t) es impar , debería llegar a la misma solución? Porque también lo intente hacer de esa forma pero me maree más de lo que resolví.

3-Mi otra duda es cómo continuar en el caso -1<t<1.

4-En un video de la práctica vimos una función f(t) la cual al calcular su transformada seno llegabamos a la expresión que nos dan en este ejercicio que es (1-cos(w))/w, dicha función f(t) resulta ser idénticamente nula para todos los t > 0 y no llego a eso y no veo el error tampoco.

Desde ya muchisimas gracias, 
Saludos

En respuesta a MICIUKIEWICZ LUCIA

Re: Consulta Ejercicio Fourier

de MARTINEZ FONDEVILLE JUAN IGNACIO -
Buenas,
Justo hoy pregunte el mismo ejercicio. Tampoco sé como proceder para -1<t<1.
La otra duda que tengo por mi parte; Cuando planteó el recinto "B" en la primera hoja, describo Gamma 4, el ángulo ¿No va desde -2pi a -pi? y en caso de que así sea, ¿Me modifica el teorema de Jordan que luego hago mención?. Todavía no me quedó claro la convención que se usa para los ángulos.

No me deja subir el archivo por que es muy pesado, lo he enviado por mail. Sin embargo el reciento "B" es el primer reciento que usa la compañera.

Saludos,
En respuesta a MARTINEZ FONDEVILLE JUAN IGNACIO

Re: Consulta Ejercicio Fourier

de BARRERA SANCHEZ KELLY JOHANA -

Hola Lucia y Juan,

El procedimiento es válido. Les adjunto en pdf el ejercicio resuelto por Lucia corregido y con notas contestando las dudas. 

Juan no recibí tu mail ya que no tengo acceso al mismo. Pero el sentido de los ángulos de Gamma 4 es correcto iría de -2pi a -pi. El teorema de Jordan sigue siendo válido, simplemente en este caso al cambiar el sentido de circulación cambia el signo de la integral de la tésis del teorema de Jordan, pero como el límite de esa integral igual tiende a cero no cambia el resultado. 

Cualquier cosa que no haya quedado completamente clara me consultan nuevamente. 

Saludos.

En respuesta a BARRERA SANCHEZ KELLY JOHANA

Re: Consulta Ejercicio Fourier

de MARTINEZ FONDEVILLE JUAN IGNACIO -

Hola, 

Me quedo claro, muchas gracias.

Tenia otras preguntas pero relacionado a resolver la ecuación de Laplace. Adjunte un pdf con 3 ejercicios resueltos por mi;

1- El primero, lo tome de referencia, lo hice justificando , en este la única duda que tengo es si esta bien escribir la función sen como par, puesto que, sino lo hago lo que usualmente llamamos a0 y an de la STF se me anulan.

2- En el segundo ejercicio,  la primer duda que tengo es la siguiente: Cuando busco los lambdas que me anulan el cos( raiz lambda pi/2), me queda que raiz de lambda es igual a 2n+1, con lo cual, veo que si n=0 el argumento seria pi/2 que evaluando en la función que resulta, seguiría cumpliendo con que Phi(prima) en pi/2 es igual a cero. Es por ello que en los siguiente pasos cuando describo la sumatoria, pongo de n=0 a infinito, sin embargo, ¿ Seguiría pareciendo a una desarrollo de STF al no empezar en n=1?.

La otra duda, es cuando busco la función de R(r) e igualo lambda = 0 , R(r) me resulta igual a una constante aplicando la condición de borde de que el recinto esta acotado, sin embargo en Phi me quedaba que lambda igual a 0 no era autovalor. En el primer ejercicio que hice, tanto en phi como en r, me quedaban igualadas a una constante 

3- Por ultimo, en el tercer ejercicio, cuando llego al desarrollo de la STF la función sen(phi/2) es impar,por lo tanto, ¿a0 y an son iguales a 0? Por que si la desarrollo como par como hice en el primer ejercicio,luego bn seria igual a cero. O no? 


Desde ya gracias