Matemática Discreta (61.07/81.11)

Actividad del alumnado semana 6. 

• Los temas y TP. Inducción y recurrencia. 
  

• Fuentes básicas. En la bibliografía  se hallan títulos representativos de una variedad suficiente para cubrir el programa atendiendo la diversidad de contenidos y lectores: el conocimiento y capacidad de recorrer una bibliografía es indispensable en el nivel universitario. Se reproducen algunas fuentes al alcance de un click.
• . En este video introducimos el concepto de matriz de una relación y lo utilizamos para determinar las propiedades de ella. También trabajamos con los conceptos de relaciones de equivalencia, clases y conjunto cociente. Autor: Martín Maulhardt; duración: 34 min.
• . Una detallada explicación de los conceptos esenciales de los autómatas (estados, transiciones, lenguaje) presentada pausadamente con representaciones gráficas y secuencias de visualización de los efectos  que las palabras del lenguaje tiene sobre los estados individuales del autómata; añade una visualización que condensa transiciones para alcanzar el lenguaje aceptado. Autor: Martín Maulhardt; duración: 18 min.
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  . Autómatas, estados, lenguaje aceptado por un autómata. El desarrollo del análisis detallado de cómo alcanzar una económica expresión regular del lenguaje aceptado por un autómata dado. Junto al anterior, brinda una completa y clarísima presentación de lo fundamental. Autor: Martín Maulhardt; duración: 12 min.
• . Ejemplo de una prueba utilizando el principio de Inducción Matemática. Autora: M. Julia Bolívar; duración: 3:31 min.
• . Ejemplo de prueba de una desigualdad utilizando el principio de Inducción Matemática. Autora: M. Julia Bolívar; duración: 4 min.
•  Se describe un ejemplo sobre cómo obtener la solución de una ecuación de recurrencia no homogénea. Autora: M. Julia Bolívar; duración: 5 min.
• . Tras hallar una ecuación de recurrencia lineal de segundo orden para que tres sucesiones dadas sean solución de ella, se procede a hallar una solución particular que satisfaga ciertas condiciones iniciales. Autor: Martín Maulhardt; duración: 11 min.
  
• Epp. Inducción y recurrencia. 
• Koshy, Induction and Algorithms. Un pdf de 75 páginas con muchos ejemplos resueltos y detalladas y numerosas explicaciones. 
• Koshy, Recursion. Un pdf de 80 paginas con una multitud de ejemplos completamente resueltos y detalladas explicaciones con buenas notas históricas.
• Anderson, Recurrence. En un breve capítulo (pdf 24 páginas) este libro de texto trata las cuestiones fundamentales de las relaciones de recurrencia. 
• Elyadi, Dynamics of First-Order Difference Equations. Un tratamiento perfecto y completo de las ecuaciones de recurrencia, riguroso y claro (un pdf de 117 páginas). 
  
•  Grimaldi, Recurrence Relations (djvu). El capítulo 10 de este texto clásico  contiene lo suficiente referido a ecuaciones de recurrencia.
• Wallis. Sets and Data Structures. El segundo capítulo de este libro de texto contiene ejemplos clásico de inducción.
  
  
• Videos MIT. 
• . Un video que introduce a las ideas rectoras de lo que se entiende por una prueba en matemática. Autor: Tom Leighton; duración: 44 min.
• . Un video detallando las cuestiones básicas de la inducción ¡muy bueno! Autor: Tom Leighton; duración: 82 min.
  
• . Un video tratando lo que se llama inducción fuerte (que no es sino la inducción) ¡muy bueno! Autor: Tom Leighton; duración: 78 min.
  
• . Un video detallando las cuestiones básicas de las pruebas por inducción que involucran sumas. Autor: Tom Leighton; duración: 78 min.
• Ecuación de recurrencia lineal (MIT, Tom Leighton). Un video detallando las cuestiones básicas de las ecuaciones de recurrencia lineales. Autor: Tom Leighton; duración: 78 min.
• . Un video detallando las cuestiones básicas de convergencia. Autor: Tom Leighton; duración: 84 min.
  
  

• Otros recursos.  Recursos heterogéneos que pueden complementar o abrir otras vías de acceso a los contenidos de esta semana.
• Inducción y recurrencia, enfoque computacional  (Grossman, P. (2015). Discrete Mathematics for Computing (Tercera edición ed.). New York: Palgrave Macmillan). Una treintena de páginas de un texto pdf con enfoque en el cómputo. 
• Induction, Recursion, and Recurrences (Stein, C., Drysdale, R., & Bogart, K. (2011). Discrete Mathematics for Computer Scientists (Primera edición ed.). Boston, Massachusetts: Addison-Wesley). El capítulo 4 de un texto dirigido a computadores científicos, un pdf de 46 páginas.
  
• En la pestaña Varios se encuentra una todavía mayor variedad de recursos en diversos formatos; el trato con ellos promueve auténticos aprendizajes.