Hola Mati. Estoy haciendo este ej de diferenciabilidad y me pregunta si las funciones derivadas son continuas en el origen. La derivada respecto de x en (0,0) por definicion me dio igual a 2, despues calcule la funcion derivada respecto de x para cuando (x,y) es distinto de (0,0) y ahi deberia calcularle el limite y ver si es igual a 2, para saber si es continua. Pero no se bien como calcular ese limite, pense que podia hacerlo como 0.acotado pero despues grafique las funciones en geogebra y no son acotadas 
Hola Delfina,
Te comento los detalles que encontré:
1) Aclará que el r es versor
2) El límite de la suma es suma de los límites solo si existen cada uno por separado.
3) Es falso que
$$x^2\leq(x^2+3y^2)^2$$
Por ejemplo x=0.5 y=0. Lo que es ciero es que
$$x^2\leq x^2+3y^2$$
Pero no te sirve en este caso. Lo mismo pasa con la de otra.
4) Como bien dijiste en tu otro mensaje, sale por iterados.
Cualquier cosa volvé a preguntar.
Gracias por usar el campus!
Te comento los detalles que encontré:
1) Aclará que el r es versor
2) El límite de la suma es suma de los límites solo si existen cada uno por separado.
3) Es falso que
$$x^2\leq(x^2+3y^2)^2$$
Por ejemplo x=0.5 y=0. Lo que es ciero es que
$$x^2\leq x^2+3y^2$$
Pero no te sirve en este caso. Lo mismo pasa con la de otra.
4) Como bien dijiste en tu otro mensaje, sale por iterados.
Cualquier cosa volvé a preguntar.
Gracias por usar el campus!
Genial Mati, gracias por responder! Saludos