Espacio para consultas sobre la Unidad 3: Sistema de Ecuaciones Lineales
Hola, como estas? Te hago unas consultas sobre los ejercicios de la guia 3.
Para el 9b no se me ocurre como empezar a plantear el ejercicio
En el c realice un refinamiento iterativo hasta llegar a X2 y para obtener la K(A) seria dividir por la norma de esa nueva solución que encontré con el refinamiento?
En el punto 6, realice un piveotro parcial intercambiando las filas 1 y 2, entonces en el punto b cuando hay que calcular el residuo utilizo mi vector b original o uso el vector b’ (b multiplicado por la matriz de permutación). Y la misma pregunta tengo con la matriz A, utilizo la original o a la que le realice el cambio de filas?
Porque yo utilice el vector b’ y la matriz a la que le realice el intercambio de filas y el residuo me da (0,0)
Para el 9b no se me ocurre como empezar a plantear el ejercicio
En el c realice un refinamiento iterativo hasta llegar a X2 y para obtener la K(A) seria dividir por la norma de esa nueva solución que encontré con el refinamiento?
En el punto 6, realice un piveotro parcial intercambiando las filas 1 y 2, entonces en el punto b cuando hay que calcular el residuo utilizo mi vector b original o uso el vector b’ (b multiplicado por la matriz de permutación). Y la misma pregunta tengo con la matriz A, utilizo la original o a la que le realice el cambio de filas?
Porque yo utilice el vector b’ y la matriz a la que le realice el intercambio de filas y el residuo me da (0,0)
Buenas! respondo sobre el ejercicio 6:
Tené en cuenta que el cálculo de residuo se hace a doble precisión (solamente esa cuenta). Es decir, si se viene trabajando con 3 dígitos, solamente para calcular r = b- A*x1 se deberían que usar 6 dígitos. Acá, en el minuto 6, está explicado: https://youtu.be/10wX4FO43J8. Fijate, si incluso con doble precisión seguís obteniendo r = (0 0), en ese caso no haría falta refinar más.
Es correcto haber usado la matriz permutada A' y el vector independiente permutado b'.
Tené en cuenta que el cálculo de residuo se hace a doble precisión (solamente esa cuenta). Es decir, si se viene trabajando con 3 dígitos, solamente para calcular r = b- A*x1 se deberían que usar 6 dígitos. Acá, en el minuto 6, está explicado: https://youtu.be/10wX4FO43J8. Fijate, si incluso con doble precisión seguís obteniendo r = (0 0), en ese caso no haría falta refinar más.
Es correcto haber usado la matriz permutada A' y el vector independiente permutado b'.
Ejercicio 9:
Punto (a): no hace falta calcular KA, con obtener el valor de x luego de 2 refinamientos está perfecto.
Punto (b), habla de perturbaciones experimentales, esto se refiere a perturbar el sistema modificando levemente los datos de entrada (en este caso el vector independiente, b), para ver cuanto se modifica el dato de salida, en este caso, el vector incógnita x. Entonces, se debe resolver el sistema nuevamente, pero usando (b + delta_b) en lugar de b. Una vez obtenido este nuevo "x_perturbado", se debe usar la formula que se muestra ahi en el ejercicio:
donde dx sería el vector diferencia entre x_original y x_perturbado, y db sería la diferencia entre b_original y b_perturbado. Se calcula la norma de esos vectores diferencia y se divide por la norma de x y de b respectivamente. Los dos factores que aparecen en el numerador y en el denominador de Fb serían como "errores relativos". Basicamente se quiere ver cuanto es afectado x al afectarse b.
Punto (a): no hace falta calcular KA, con obtener el valor de x luego de 2 refinamientos está perfecto.
Punto (b), habla de perturbaciones experimentales, esto se refiere a perturbar el sistema modificando levemente los datos de entrada (en este caso el vector independiente, b), para ver cuanto se modifica el dato de salida, en este caso, el vector incógnita x. Entonces, se debe resolver el sistema nuevamente, pero usando (b + delta_b) en lugar de b. Una vez obtenido este nuevo "x_perturbado", se debe usar la formula que se muestra ahi en el ejercicio:
donde dx sería el vector diferencia entre x_original y x_perturbado, y db sería la diferencia entre b_original y b_perturbado. Se calcula la norma de esos vectores diferencia y se divide por la norma de x y de b respectivamente. Los dos factores que aparecen en el numerador y en el denominador de Fb serían como "errores relativos". Basicamente se quiere ver cuanto es afectado x al afectarse b.
Espero que se entienda mas o menos, cualquier cosa consultá nuevamente. Saludos!