Criterio de parada en SENL

Criterio de parada en SENL

de PAISAN MARIA FLORENCIA -
Número de respuestas: 1

Buenas, quería preguntar por un tipo específico de ejercicios de SENL. El primer ejercicio de la guía no nos da ninguna tolerancia, así que lo resolví como hicimos en la clase práctica, calculando el p para cada iteración y viendo qué tan cerca del 0 están los Δ. Para estos casos donde no hay criterio de parada explícito en la consigna, cómo sé hasta cuándo iterar? Porque en clase por ejemplo la tabla quedó así:

image.png

Debería haber parado cuando p1 = 1.999..? o cuando p1 = 2.00294? Cuál sería la respuesta correcta? O la respuesta sería plasmar esa tabla y demostrar que converge?

En respuesta a PAISAN MARIA FLORENCIA

Re: Criterio de parada en SENL

de HIRSCHMANN JUAN IGNACIO -
Buenas tardes Florencia,

No hay una única respuesta. El criterio de parada depende de que es lo que buscas resolver en el problema físico. Esto va a estar limitado por consideraciones técnicas y prácticas.

Por ejemplo: podría ser que te interesa conocer una sola de las variables con un 10% de error mientras que la segunda variable la querés con un error inferior al 1%. En ese caso vas a dejar de iterar cuando ambas variables se encuentren dentro de su tolerancia respectiva.

Si el enunciado no ofrece un criterio de corte es necesario definir uno propio. Típicamente se toma alguna medida para el error relativo vectorial, en el caso de la clase práctica se utilizó $$\frac{||\Delta X||_{\infty}}{||X||_{\infty}}$$ y se eligió una tolerancia determinada, por ejemplo 1%.

También podría utilizarse una medida del error absoluto, pero esto tiene la desventaja de no estar vinculado con el vector solución. Si, por ejemplo nuestro vector solución fuese el $$(0,002 ; 4)^{T}$$ elegir un criterio de corte según $$||\Delta X||_{\infty}<1$$ probablemente implique aceptar un error relativo grande para 0,002 y un error relativo más pequeño para 4. Esto podría ser aceptable o no dependiendo de la aplicación.