Hola, buenas noches! Tenía una consulta sobre la resolución de un ejercicio de sistemas de ecuaciones lineales.
Dado el sistema Ax = b , si me dan la descomposición de la matriz A en la forma A = P \(\cdot\) L\(\cdot\) U , con P la matriz de permutación de filas, como debería proceder si quiero hallar el vector solución x?
Por la demostración que habíamos hecho en clase entiendo que:
Ax = b -> P \(\cdot\) A x = P \(\cdot\) b -> P \(\cdot\) L \(\cdot\) U x = bp
De donde P \(\cdot\) L \(\cdot\) U serían las matrices L y U que obtenemos de hacer la triangulación de la matriz con pivoteo parcial. Esas matrices L y U son las que nos dan como dato?
Luego, por como planteamos las ecuaciones quedaba P \(\cdot\) A = L \(\cdot\) U -> A = P-1 \(\cdot\) L \(\cdot\) U por lo que en realidad lo que tendríamos de dato sería la inversa de la matriz de permutación de filas. Es correcto eso? En tal caso, para calcular bp debería invertir la matriz P que nos dan de dato para poder hacer P \(\cdot b\)
Con lo anterior ya se podría plantear las ecuaciones L \(\cdot\) y = bp y U \(\cdot\) x = y
Saludos!