Buenos dias, tengo una consulta con respecto a este ejercicio. En la ultima parte cuando se saca el modulo del error relativo de a para la cota, no deberia ponerse con R mayuscula indicando que seria la cota del error relativo?
Ademas, luego cuando se escriben los valores de v y w, se esta usando como error al error relativo sin haber dividido por v al valor de v y por w al valor de w, es esto valido?
Hola Alejo, respondo por partes:
1) Se suele usar el R mayúscula como una cota superior del error relativo cuando trabajas con variables con distintos errores relativos. Por ejemplo, si tengo r_a=0.1 y r_b=0.01 y la expresión c=a*b: $$r_c=r_a+r_b+\epsilon$$
Para poder operar con la expresión de una manera más fácil puedo tomar R=0.1 como cota de ambos y reemplazar r_a y r_b, de esta manera se puede acotar la expresión como:
$$|r_c|\leq 2R+\epsilon$$
Así, el error está acotado y puedo expresarlo en términos de C_p y F_u.
2) Una de las ventajas de gráfica de procesos es que, además de ser un método gráfico, permite trabajar con el error relativo de una manera relativamente sencilla. Respondiendo a tu consulta, el error que se obtiene con gráfica de procesos es el error relativo. Por ejemplo, en la expresión anterior, si se usa la fórmula de propagación de errores el error absoluto es:
$$E_{c}=\frac{dc}{da}\Delta a +\frac{dc}{db}\Delta b=b\Delta a+a\Delta b$$
Si dividimos por c para encontrar el error relativo:
$$r_{c}=\frac{b\Delta a}{ab}+\frac{a\Delta b}{ab}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}=r_{a}+r_{b}$$
Así, se pueden conseguir los factores de amplificación que están en la tabla.
1) Se suele usar el R mayúscula como una cota superior del error relativo cuando trabajas con variables con distintos errores relativos. Por ejemplo, si tengo r_a=0.1 y r_b=0.01 y la expresión c=a*b: $$r_c=r_a+r_b+\epsilon$$
Para poder operar con la expresión de una manera más fácil puedo tomar R=0.1 como cota de ambos y reemplazar r_a y r_b, de esta manera se puede acotar la expresión como:
$$|r_c|\leq 2R+\epsilon$$
Así, el error está acotado y puedo expresarlo en términos de C_p y F_u.
2) Una de las ventajas de gráfica de procesos es que, además de ser un método gráfico, permite trabajar con el error relativo de una manera relativamente sencilla. Respondiendo a tu consulta, el error que se obtiene con gráfica de procesos es el error relativo. Por ejemplo, en la expresión anterior, si se usa la fórmula de propagación de errores el error absoluto es:
$$E_{c}=\frac{dc}{da}\Delta a +\frac{dc}{db}\Delta b=b\Delta a+a\Delta b$$
Si dividimos por c para encontrar el error relativo:
$$r_{c}=\frac{b\Delta a}{ab}+\frac{a\Delta b}{ab}=\frac{\Delta a}{a}+\frac{\Delta b}{b}=r_{a}+r_{b}$$
Así, se pueden conseguir los factores de amplificación que están en la tabla.
Con respecto al 1)
·En el ejemplo que me diste, estaria mal tomar los modulos de errores relativos de a y b por separado?
·En el caso del ejercicio, a mi me da que esas son las cotas de los errores relativos de v y w sin sumar el error relativo de a, hay algo que no este teniendo en cuenta?
con respecto a 2)
Entiendo de donde viene todo, a lo que iria mi consulta es que se esta utilizando los errores relativos para expresar los errores absolutos de v y w, y segun entiendo, esto seria valido si se divide tambien a los valores esperados de v y w. Puede ser que este mal o hay algo que no termine de entender?
desde ya muchas gracias
·En el ejemplo que me diste, estaria mal tomar los modulos de errores relativos de a y b por separado?
·En el caso del ejercicio, a mi me da que esas son las cotas de los errores relativos de v y w sin sumar el error relativo de a, hay algo que no este teniendo en cuenta?
con respecto a 2)
Entiendo de donde viene todo, a lo que iria mi consulta es que se esta utilizando los errores relativos para expresar los errores absolutos de v y w, y segun entiendo, esto seria valido si se divide tambien a los valores esperados de v y w. Puede ser que este mal o hay algo que no termine de entender?
desde ya muchas gracias
1)a- ¿Te referís a acotar así?
$$|r_{c}|=|r_{a}+r_{b}| \leq |r_{a}|+|r_{b}|$$
Está bien, en ese caso estás usando la desigualdad triangular. (En mi respuesta anterior me olvidé de poner los módulos, ya lo corregí. Deberías llegar al mismo resultado después de reemplazar por R)
b- No me queda claro a que te referís, tanto para v como para w se considera el error relativo de a como r_a. Es más, el objetivo del ejercicio es mostrar como se propaga los errores de entrada y de redondeo. Cuando puedas aclará un poco más este punto así la seguimos.
2) Si querés adjunta capturas de la parte a la que referís. En el ejercicio sólo se calculan errores relativos.
$$|r_{c}|=|r_{a}+r_{b}| \leq |r_{a}|+|r_{b}|$$
Está bien, en ese caso estás usando la desigualdad triangular. (En mi respuesta anterior me olvidé de poner los módulos, ya lo corregí. Deberías llegar al mismo resultado después de reemplazar por R)
b- No me queda claro a que te referís, tanto para v como para w se considera el error relativo de a como r_a. Es más, el objetivo del ejercicio es mostrar como se propaga los errores de entrada y de redondeo. Cuando puedas aclará un poco más este punto así la seguimos.
2) Si querés adjunta capturas de la parte a la que referís. En el ejercicio sólo se calculan errores relativos.
A esto me referia cuando te decia lo de los modulos, de esta expresion se paso a esta otra:
entiendo que los errores de redondeo se acotan con ese u, pero en el caso de ra, se lo dejan sin modulo, eso seria error de tipeo no? o sea, si le sacas el modulo deberias dejar R mayuscula?
Y con respecto a lo del error me refiero a lo siguiente.
se calculo la cota de error relativo sin tener en cuenta el termino ra que se habia sacado antes. Ademas de que despues se usa ese error relativo calculado, como error para expresar el valor de v. A ese 0,0009 no deberia multiplicarlo por v para que sea el error que se pone luego del mas menos?
No necesariamente es un error de tipeo, en este caso hay un sólo error (r_a), entonces como cota se puede elegir R=r_a, ya que es el mayor (y único) error relativo presente. Que se le haya sacado el módulo tampoco está mal: tanto R como r_a son positivos y mayores a 0. En ese caso usar r_a y R es lo mismo.
Con respecto a lo segundo, efectivamente hay un error. Faltó agregar el r_a y, para pasar de error relativo a absoluto, multiplicar el error relativo por 2,0976 como marcaste.
Con respecto a lo segundo, efectivamente hay un error. Faltó agregar el r_a y, para pasar de error relativo a absoluto, multiplicar el error relativo por 2,0976 como marcaste.