Buenas,
No termino de entender por qué se dice que cuando se hace una cortadura que corta al lazo (la que al obtener su imagen a través de una función resulta una curva abierta) se elimina del dominio de la función al punto que tiene dos imágenes distintas \( z1 \equiv z2 \)
Al menos a simple vista veo que la cortadura lo único que hace es interrumpir el lazo, y hacer de esa forma que el este, que antes al pasar a través de la función se convertía en una curva abierta, ahora ya no exista como lazo. Pero si en el caso de la foto de abajo se hiciera una cortadura sobre el eje real, el punto \( z1 \equiv z2 \) no veo cómo quedaría excluido...
Gracias de antemano,
Ezequiel.
Ezequiel:
En realidad la cortadura, más que excluir puntos del dominio, lo que hace es interrumpir la continuidad del dominio. Los puntos de la cortadura quedan en uno de los lados de la misma. Por ejemplo, si la cortadura se hace en el semieje positivo de las x, entonces los puntos con ángulo 0 pertenecen al dominio, pero los puntos con ángulo 2Pi no pertenecen. Podés verlo como si cortaras un papel con una tijera.
Espero haberte aclarado el concepto de la cortadura.
Saludos,
Gustavo