Buenas, tengo una consulta con respecto a la ecuacion que nos dan para la energia potencial, el signo menos hace que la energia potencial me quede negativa y no le encuentro el sentido a que este negativa, si cuando calculamos la energia potencial respecto a la tierra de cualquier objeto tenemos valores positivos
Hola, la deducción de la energía mecánica en el problema de gravitación excede un poco el enfoque del curso. Si te interesa, la fuerza gravitatoria que ejerce el sol (con referencia en el sol) sobre la sonda es:
$$\vec{F}=-GM_{sol}m_{sonda}/(r^{2})\hat{r}$$
En donde r es la distancia entre los dos cuerpos. También se puede demostrar que el campo gravitatorio es conservativo, es decir que el trabajo realizado por el campo gravitatorio admite una función potencial para describirlo:
$$E_{a\rightarrow b}=\int^{r}_{r_{ref}}\vec{F}d\hat{r'}=-U(r)$$
En donde U es la función pontecial. Si tomamos la referencia en el infinito:
$$E_{a\rightarrow b}=\int^{r}_{\infty}-GM_{sol}m_{sonda}/(r^{'2})dr^{'}=-U(r)$$
Resolviendo la integral y evaluando:
$$-(-GM_{sol}m_{sonda}/r)=-U(r)$$
Acá se ve que la función potencial es:
$$-(GM_{sol}m_{sonda}/(r))=U(r)$$
Si pasamos la masa de la sonda dividiendo podemos definir una función potencial específica:
$$-(GM_{sol}/(r))=E_{p}$$
que es el resultado del enunciado del TP. Saludos!
$$\vec{F}=-GM_{sol}m_{sonda}/(r^{2})\hat{r}$$
En donde r es la distancia entre los dos cuerpos. También se puede demostrar que el campo gravitatorio es conservativo, es decir que el trabajo realizado por el campo gravitatorio admite una función potencial para describirlo:
$$E_{a\rightarrow b}=\int^{r}_{r_{ref}}\vec{F}d\hat{r'}=-U(r)$$
En donde U es la función pontecial. Si tomamos la referencia en el infinito:
$$E_{a\rightarrow b}=\int^{r}_{\infty}-GM_{sol}m_{sonda}/(r^{'2})dr^{'}=-U(r)$$
Resolviendo la integral y evaluando:
$$-(-GM_{sol}m_{sonda}/r)=-U(r)$$
Acá se ve que la función potencial es:
$$-(GM_{sol}m_{sonda}/(r))=U(r)$$
Si pasamos la masa de la sonda dividiendo podemos definir una función potencial específica:
$$-(GM_{sol}/(r))=E_{p}$$
que es el resultado del enunciado del TP. Saludos!