75.12 - Análisis Numérico I - Curso Tarela

Hola Pedro, copio parte de una respuesta que le dí a un compañero por mail que tuvo una duda similar. Propuse plantear un problema más simple en donde tampoco se ve una dependecia temporal explícita:
Si planteamos un problema de cinemática simple:
$$F=Mx''$$
Lo podemos descomponer usando dos variables; v, por velocidad y x por distancia:
$$v'=F/M$$
$$x'=v$$
Si esto lo discretizamos por Euler explicito con paso h:
$$v^{n+1}=v^{n}+h*F/M$$
$$x^{n+1}=x^{n}+h*v^{n}$$
En este caso no hay ninguna dependencia temporal explícita, pero el cuerpo se mueve porque tiene aplicada una fuerza F. Supongamos n=0, v^{0}=1m/s, x^{0}=0, F=1N,M=1kg,h=0.1
$$v^{1}=1m/s+h*1=1.1m/s$$
$$x^{1}=0+0.1*1=0.1m$$
En las iteraciones siguientes pasa lo mismo: por más que no haya una dependencia explícita como las ecuaciones diferenciales están acopladas entre sí al cambiar una, cambia la otra. Otra forma de verlo es que existe una diferencia temporal, pero está representada por la diferencia entre tiempos (Por definición una derivada es un límite con $\Delta_{t}$ tendiendo a infinito). En un sistema discretizado $\Delta_t$ tiene que ser finito y lo representamos por el paso, h.
Si para el mismo problema queremos la dependencia temporal de manera explícita, habría que integrar el problema diferencial y obtener una ecuación de movimiento:
v(t)=v(0)+F/m*t
x(t)=x(0)+v(0)*t+F/2m*t^{2}
Pero si ya podés obtener las expresiones analíticas entonces no tiene mucho sentido volver a resolverlo numéricamente.
Con respecto a las propiedades del arcotangente que aplicas, en el TP vas a necesitas usar atan2(x,y) por lo que creo que esas propiedades pierden la equivalencia, además de que probablemente agreguen error de redondeo. Cualquier duda consultame. Saludos!