Hola. Estuve intentando resolver un ejercicio de transformaciones conformes y una de las transformaciones era un Arsen(). Esto me dificulta a la hora de conseguir la solución del potencial. Se me ocurrió pasar el Arsen() del otro lado en forma de seno pero después me queda un sistema de ecuaciones que no puedo resolver. También encontré una forma de escribir el Arsen(z) pero la resolución queda demasiado cuentosa. 
En respuesta a KELLER TOBIAS GUILLERMO
Re: Ejercicio de transformaciones conformes.
Hola Tobias
Un par de comentarios del ejercicio
1ro deberias aplicar una potencia: z1 = z^2 con esto la region te queda el semiplano superior (fijate como quedan los valores de borde, pero la cara aislada te queda entre 0 y 1)
2do trasladar y escalar: z2 = (z1-1/2)*2
con esto logramos obtener como region el semiplano superior con la cara aislada sobre el eje x entre -1 y 1
3ro aplicamos z3 = Arcsen(z2) y el resultado es la semibanda vertical entre -pi/2 y pi/2 con la cara aislada sobre el eje x (como esta dibujado en el ejercicio) recien en este paso podemos aplicar la simetria para deshacernos de la cara aislada y trabajar sobre una banda infinita vertical entre -pi/2 y pi/2
la transformacion resultante seria w = Arcsen(2*(z^2 - 1/2))
en base a la solucion obtenida en el plano w separamos parte real y parte imaginaria (u y v respectivamente) para poder escribir la ecuacion en funcion de x e y
si te sirve de guia en la pagina de la catedra tenes un ejemplo de una funcion similar http://am3murmis.ar/TP2/TP2_24.5_archivos/AM3%20Murmis%20TP2%20-%20Ej.%2024.5.pdf
Un par de comentarios del ejercicio
1ro deberias aplicar una potencia: z1 = z^2 con esto la region te queda el semiplano superior (fijate como quedan los valores de borde, pero la cara aislada te queda entre 0 y 1)
2do trasladar y escalar: z2 = (z1-1/2)*2
con esto logramos obtener como region el semiplano superior con la cara aislada sobre el eje x entre -1 y 1
3ro aplicamos z3 = Arcsen(z2) y el resultado es la semibanda vertical entre -pi/2 y pi/2 con la cara aislada sobre el eje x (como esta dibujado en el ejercicio) recien en este paso podemos aplicar la simetria para deshacernos de la cara aislada y trabajar sobre una banda infinita vertical entre -pi/2 y pi/2
la transformacion resultante seria w = Arcsen(2*(z^2 - 1/2))
en base a la solucion obtenida en el plano w separamos parte real y parte imaginaria (u y v respectivamente) para poder escribir la ecuacion en funcion de x e y
si te sirve de guia en la pagina de la catedra tenes un ejemplo de una funcion similar http://am3murmis.ar/TP2/TP2_24.5_archivos/AM3%20Murmis%20TP2%20-%20Ej.%2024.5.pdf
En respuesta a DEL RIO GARCIA FEDERICO MANUEL
Re: Ejercicio de transformaciones conformes.
Hola.
El primer paso lo pensé pero me olvide de anotarlo y después de ponerlo en las cuentas. Eso fue error mío.
Muchas Gracias por la respuesta.
El primer paso lo pensé pero me olvide de anotarlo y después de ponerlo en las cuentas. Eso fue error mío.
Muchas Gracias por la respuesta.