Hola Yesica,
Las fórmulas de Newton-Cotes tienen un error de truncamiento de la forma \(ch^{n}\) en donde c es una constante y n es el orden del método (para entender esto te recomiendo las teóricas de integración numérica ). Asumiendo que el único error presente (o por lo menos el más relevante) es el de truncamiento es posible conocer el orden de un método de acuerdo a como se comporta el error en la integral.
Las fórmulas de Newton-Cotes tienen un error de truncamiento de la forma \(ch^{n}\) en donde c es una constante y n es el orden del método (para entender esto te recomiendo las teóricas de integración numérica ). Asumiendo que el único error presente (o por lo menos el más relevante) es el de truncamiento es posible conocer el orden de un método de acuerdo a como se comporta el error en la integral.
A modo de ejemplo: si al disminuir el paso de integración a la mitad el error se reduce la cuarta parte (en términos absolutos), el método será de orden 2.
\( I_{exacta}-I_{h}=e_{h}=ch^{2} ; \quad I_{exacta}-I_{\frac{h}{2}}=e_{\frac{h}{2}}=c\frac{h^{2}}{4} \). Para este caso la diferencia entre errores es \( e_{h}-e_{\frac{h}{2}}= c\frac{3}{4}h^{2}\) Esto mismo sucede cuando el método es de orden n.
En relación a este ejercicio: el ejercicio pide calcular el error entre la integral calculada y la integral real. Una vez que se obtienen los distintos errores se puede ajustar el error con una recta. Para hacer esto, podés tomar el logaritmo de los errores. De esta forma \( ln(e_{h}-e_{\frac{h}{2}})= ln(c\frac{3}{4}h^{2})=ln(c\frac{3}{4})+2ln(h) \). Acá las variables de ajuste sería la constante y el orden del método, que para el ejemplo son conocidos, pero para el ejercicio no.
Saludos