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buenos días, en este ejercicio no entiendo porque el termino de estabilidad queda V^2 +W^2. Haciendo las cuentas me da que tiene que quedar V^2-W^2. Si lo que digo es correcto, el Te quedaría en 2?
Saludos
creo que es porque tomas el modulo, entonces cuando haces el modulo separas esa resta, para decir que todo eso es menor igual a el modulo de cada uno, lo que provoca que te quede sumando ese termino que decis
En este caso el problema es un bastante sutil. En la presentación se llega a la expresión
$$e_{r}=\frac{2v^{2}i_{v}-2w^{2}i_{w}}{v^{2}-w^{2}}+\frac{v^2\epsilon_{1}-w^2\epsilon_{2}}{v^2-w^2}+\epsilon_{3}$$
Si tomamos módulo y aplicamos desigualdad triangular:
$$|e_{r}|\leq|\frac{2v^{2}i_{v}-2w^{2}i_{w}}{v^{2}-w^{2}}|+|\frac{v^2\epsilon_{1}-w^2\epsilon_{2}}{v^2-w^2}|+|\epsilon_{3}|$$
Creo que en tu resolución a esta altura usaste que:
$$|i_{v}|,|i_{w}|\leq R$$
de esta forma simplificaste el Cp y te quedó 2. Esto no está del todo mal, pero esa simplificación no logra captar que pasa cuando v y w son muy parecidos (Si querés podes ver que usando perturbaciones experimentales el Cp es prácticamente 2 cuando v y w son muy distintos, pero cuando son parecidos es mucho mayor ). En general lo más conveniente suele ser asumir la cota para el error relativo y el número de máquina al final cuando ya hayas acotado lo más posible la solución. Si seguimos acotando la expresión:
$$|e_{r}|\leq\frac{|2v^{2}i_{v}-2w^{2}i_{w}|}{|v^{2}-w^{2}|}|+\frac{|v^2\epsilon_{1}-w^2\epsilon_{2}|}{|v^2-w^2|}+|\epsilon_{3}|$$
Aplico desigualdad triangular solo en los numeradores:
$$|e_{r}|\leq\frac{|2v^{2}i_{v}|+|2w^{2}i_{w}|}{|v^{2}-w^{2}|}+\frac{|v^2\epsilon_{1}|+|w^2\epsilon_{2}|}{|v^2-w^2|}+|\epsilon_{3}|$$
Y ahora sí, para poder expresar el error relativo en términos de Cp y Fu asumo que:
$$|i_{v}|,|i_{w}|\leq R \quad |\epsilon_{1}|,|\epsilon_{2}|,|\epsilon_{3}|\leq \epsilon$$
$$|e_{r}|\leq\frac{2v^{2}+2w^{2}}{|v^{2}-w^{2}|}R+(\frac{v^2+w^2}{|v^2-w^2|}+1)\epsilon$$
Que es la expresión que está en la presentación. Acá se puede ver que cuando v y w son muy parecidos el Cp es grande, pero cuando v es mucho mayor que w o viceversa el Cp tiende a 2, que es el resultado que encontraste.
$$e_{r}=\frac{2v^{2}i_{v}-2w^{2}i_{w}}{v^{2}-w^{2}}+\frac{v^2\epsilon_{1}-w^2\epsilon_{2}}{v^2-w^2}+\epsilon_{3}$$
Si tomamos módulo y aplicamos desigualdad triangular:
$$|e_{r}|\leq|\frac{2v^{2}i_{v}-2w^{2}i_{w}}{v^{2}-w^{2}}|+|\frac{v^2\epsilon_{1}-w^2\epsilon_{2}}{v^2-w^2}|+|\epsilon_{3}|$$
Creo que en tu resolución a esta altura usaste que:
$$|i_{v}|,|i_{w}|\leq R$$
de esta forma simplificaste el Cp y te quedó 2. Esto no está del todo mal, pero esa simplificación no logra captar que pasa cuando v y w son muy parecidos (Si querés podes ver que usando perturbaciones experimentales el Cp es prácticamente 2 cuando v y w son muy distintos, pero cuando son parecidos es mucho mayor ). En general lo más conveniente suele ser asumir la cota para el error relativo y el número de máquina al final cuando ya hayas acotado lo más posible la solución. Si seguimos acotando la expresión:
$$|e_{r}|\leq\frac{|2v^{2}i_{v}-2w^{2}i_{w}|}{|v^{2}-w^{2}|}|+\frac{|v^2\epsilon_{1}-w^2\epsilon_{2}|}{|v^2-w^2|}+|\epsilon_{3}|$$
Aplico desigualdad triangular solo en los numeradores:
$$|e_{r}|\leq\frac{|2v^{2}i_{v}|+|2w^{2}i_{w}|}{|v^{2}-w^{2}|}+\frac{|v^2\epsilon_{1}|+|w^2\epsilon_{2}|}{|v^2-w^2|}+|\epsilon_{3}|$$
Y ahora sí, para poder expresar el error relativo en términos de Cp y Fu asumo que:
$$|i_{v}|,|i_{w}|\leq R \quad |\epsilon_{1}|,|\epsilon_{2}|,|\epsilon_{3}|\leq \epsilon$$
$$|e_{r}|\leq\frac{2v^{2}+2w^{2}}{|v^{2}-w^{2}|}R+(\frac{v^2+w^2}{|v^2-w^2|}+1)\epsilon$$
Que es la expresión que está en la presentación. Acá se puede ver que cuando v y w son muy parecidos el Cp es grande, pero cuando v es mucho mayor que w o viceversa el Cp tiende a 2, que es el resultado que encontraste.
Muchísimas gracias!