Buenas tardes, estaba haciendo este parcial y en el ítem c) te preguntaba si se podía representar a G(jW) como una ecuación diferencial con coeficientes constantes y no sé cómo justificar si es que se puede o no, acá dejo mi resolución y el enunciado:
Hola Julieta!, como estas?. El ejercicio esta bien planteado. Ojo cuando trabajas con módulos, el modulo de la suma NO es la suma de los módulos (es menor a la suma de los módulos).
Finalmente el item c)
Para que un sistema pueda ser implementando mediante ecuaciones diferenciales, su H(w) tiene que ser un cociente de polinomios en w. Te pongo un ejemplo pero generalizar el concepto es muy simple:
y'(t) + y(t) = 2x'(t) + x(t) transforma a jwY(w) + Y(w) = 2jwX(w) + X(w) => Y(w)/X(w) = H(w) = (1 + 2jw) / (1 + jw)
Como ves, se obtuvo un cociente de polinomios en w.
En tu caso G(w) no tiene esa forma, con lo cual el sistema no puede ser implementado de esta manera.
En tiempo discreto hay una idea similar respecto a las ecuaciones en diferencias, solo que no quedan cocientes de polinomios en la frecuencia, sino que cocientes de sumas de exponenciales (esto sucede ya que el
desplazamiento en n implica el producto por una exponencial). Cualquier otra pregunta, no dudes en consultar, saludos.
Finalmente el item c)
Para que un sistema pueda ser implementando mediante ecuaciones diferenciales, su H(w) tiene que ser un cociente de polinomios en w. Te pongo un ejemplo pero generalizar el concepto es muy simple:
y'(t) + y(t) = 2x'(t) + x(t) transforma a jwY(w) + Y(w) = 2jwX(w) + X(w) => Y(w)/X(w) = H(w) = (1 + 2jw) / (1 + jw)
Como ves, se obtuvo un cociente de polinomios en w.
En tu caso G(w) no tiene esa forma, con lo cual el sistema no puede ser implementado de esta manera.
En tiempo discreto hay una idea similar respecto a las ecuaciones en diferencias, solo que no quedan cocientes de polinomios en la frecuencia, sino que cocientes de sumas de exponenciales (esto sucede ya que el
desplazamiento en n implica el producto por una exponencial). Cualquier otra pregunta, no dudes en consultar, saludos.
profe hola! el modulo lo saqué de la delta ya que la sumatoria arranca en k=0 y la delta vale 1 en los múltiplos de k*T, entonces el módulo no me afectaría. Esto correcto esto no?. Otra duda que tengo es si integrar así un tren de deltas es correcto, ya que pensé que daba 1 pero no estoy segura la verdad de eso.
Mi otra duda es por qué multiplicas por un 2 a x´(t)? eso es una relación que me deberían dar en el enunciado del ejercicio yo debería hallar ese 2?
desde ya muchísimas gracias y saludos
Mi otra duda es por qué multiplicas por un 2 a x´(t)? eso es una relación que me deberían dar en el enunciado del ejercicio yo debería hallar ese 2?
desde ya muchísimas gracias y saludos
Ahí te marque el paso incorrecto, lo demás esta bien. El modulo no afecta a la delta porque podemos considerarla positiva siempre (aunque es un paso un poco jugado, le podríamos consultar a Leo si es correcto).
Respecto al 2 que multiplica a la derivada, es simplemente un ejemplo de un sistema descripto por ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. Quería resaltar que los polinomios del denominador y numerador de H(w) dependen de esas constantes, nada mas.