Hola profes, como puedo aplicar el refinamiento utilizando la descomposición LU? se que el residuo es r= b - Ax, pero como puedo reemplazar L y U ahí? seria reemplazando A por LU?
Hola Pilar, el punto más importante de la descomposición LU es que permite resolver el mismo sistema de ecuaciones \(Ax=b\) con distintos \(b\) de una manera casi directa y sin tener que recalcular el pivoteo cada vez que cambias el \(b\). En refinamiento iterativo el objetivo es mejorar la solución sumándole un \(\delta x\) asociado al residuo. En este caso el sistema de ecuaciones para la primera iteración es \( A\delta x^{(1)} =r^{(1)}\) y para la siguiente será \( A\delta x^{(2)} =r^{(2)}\). Entonces estamos resolviendo el mismo SEL con distintos \(b\) por lo que es un caso óptimo para proponer utilizar la descomposición LU. Para el cálculo del residuo no es necesario utilizar la descomposición porque no hay incógnitas (para la primera iteración \( r^{(1)}=b-Ax^{(0)}\) y para la segunda \(r^{(2)}=b-Ax^{(1)}\) ambas calculadas a doble precisión)
Saludos!
Saludos!