Hola Pilar, cuando empiezan a aparecer las matrices de permutación significa que estamos aplicando alguna técnica de pivoteo. Al aplicar pivoteo estamos permutando filas y/o columnas por lo que la matriz A resultante va a ser distinta a la matriz A original. Esto último implica que las matrices L y U también van a ser distintas (cambian los pivotes y la matriz triangular superior final).
Saludos!
Saludos!