(* Content-type: application/mathematica *) (*** Wolfram Notebook File ***) (* http://www.wolfram.com/nb *) (* CreatedBy='Mathematica 7.0' *) (*CacheID: 234*) (* Internal cache information: NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 145, 7] NotebookDataLength[ 87854, 1649] NotebookOptionsPosition[ 71259, 1350] NotebookOutlinePosition[ 87792, 1646] CellTagsIndexPosition[ 87749, 1643] WindowFrame->Normal*) (* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["Serie de Fourier", "Title", CellChangeTimes->{{3.4933133702829647`*^9, 3.4933133924352317`*^9}}], Cell[TextData[{ StyleBox["La base de Fourier es una base ortogonal. Eso implica por el \ teorema de la proyecci\[OAcute]n que, si tomamos s\[OAcute]lo la combinaci\ \[OAcute]n lineal de M exponenciales, la reconstrucci\[OAcute]n parcial ser\ \[AAcute] aquella que, dentro del subespacio generado por esas M \ exponenciales, minimiza la distancia a la se\[NTilde]al, seg\[UAcute]n el \ producto interno can\[OAcute]nico. Es decir, la que minimiza el error cuadr\ \[AAcute]tico medio. Esto implica que cada coeficiente nuevo que se agrega a \ la reconstrucci\[OAcute]n nunca puede empeorar la aproximaci\[OAcute]n: o la \ mejora o no cambia.\nVea en el siguiente ejemplo la reconstrucci\[OAcute]n \ parcial con ", "Text"], StyleBox[Cell[BoxData[ FormBox["p", TraditionalForm]], "Text", "None"], "Text"], StyleBox[" coeficientes de un pulso rectangular de per\[IAcute]odo 2 y ancho \ 1 (se muestra s\[OAcute]lo un per\[IAcute]odo) y vea c\[OAcute]mo la curva \ reconstruida (en rojo) se va acercando m\[AAcute]s y m\[AAcute]s a la \ original.", "Text"] }], "Text", CellChangeTimes->{{3.493313398980606*^9, 3.493313875175843*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ StyleBox[ DynamicModuleBox[{$CellContext`p$$ = 1, Typeset`show$$ = True, Typeset`bookmarkList$$ = {}, Typeset`bookmarkMode$$ = "Menu", Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$ = 1, Typeset`name$$ = "\"untitled\"", Typeset`specs$$ = {{ Hold[$CellContext`p$$], 1, 50, 1}}, Typeset`size$$ = { 360., {132., 136.}}, Typeset`update$$ = 0, Typeset`initDone$$, Typeset`skipInitDone$$ = False, $CellContext`p$123112$$ = 0}, DynamicBox[Manipulate`ManipulateBoxes[ 1, StandardForm, "Variables" :> {$CellContext`p$$ = 1}, "ControllerVariables" :> { Hold[$CellContext`p$$, $CellContext`p$123112$$, 0]}, "OtherVariables" :> { Typeset`show$$, Typeset`bookmarkList$$, Typeset`bookmarkMode$$, Typeset`animator$$, Typeset`animvar$$, Typeset`name$$, Typeset`specs$$, Typeset`size$$, Typeset`update$$, Typeset`initDone$$, Typeset`skipInitDone$$}, "Body" :> Plot[{ UnitBox[$CellContext`t], Evaluate[ Part[$CellContext`exprList, $CellContext`p$$]]}, {$CellContext`t, \ -1, 1}, PlotRange -> {-0.2, 1.2}, PlotLabel -> "Pulso peri\[OAcute]dico y su reconstrucci\[OAcute]n parcial en serie \ de Fourier\ncon p coeficientes"], "Specifications" :> {{$CellContext`p$$, 1, 50, 1, Appearance -> "Labeled"}}, "Options" :> {}, "DefaultOptions" :> {}], ImageSizeCache->{409., {178., 183.}}, SingleEvaluation->True], Deinitialization:>None, DynamicModuleValues:>{}, Initialization:>({$CellContext`exprList = { 1/2 + 1/(E^((I Pi) $CellContext`t) Pi) + E^((I Pi) $CellContext`t)/Pi, 1/2 + 1/(E^((I Pi) $CellContext`t) Pi) + E^((I Pi) $CellContext`t)/Pi, 1/2 + 1/(E^((I Pi) $CellContext`t) Pi) + E^((I Pi) $CellContext`t)/Pi - 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Es en parte por estas razones que decimos que la serie de \ Fourier converge a la se\[NTilde]al original en el sentido de que la energ\ \[IAcute]a de la se\[NTilde]al diferencia tiende a cero.", "Text"] }], "Text", CellChangeTimes->{3.493313881458202*^9}] }, Open ]] }, WindowSize->{1008, 643}, WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}}, DockedCells->FEPrivate`If[ FEPrivate`SameQ[FEPrivate`$ProductIDName, "MathematicaPlayer"], FEPrivate`Join[{ Cell[ BoxData[ GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJztXXdYFNfaz3O/f+79vudek3vTLKBIEaQpTRC7BgtqLCTWGxNjYsFookE0 NoxRY6oFuyIiWJCO9N4WWHrZpSy7VKkiBo2iy+5+Z/fsHg4zO7NLUZJ4fs/I Mztz5j3v+87u+zvnPe+Meuu3L1v/P6+99poJ+Gf+t9dek+8LBwiBIHvu/Byd ManLXMoSE+ExkQoZX+8W641rHWPUaDZZav+BZOoa6ZRVkhkftXrdrC3lg60h JuGh667nVjNkJjbd4ywfjhzbcP7iQFUiICAgIHiVkHfVO0dHL0tnDFd/XNGH q/g3bgrz84VFRVmnznAMrGRjDCSjxz6xmCFx3iFZtl/ickC6ZK/U6YtnS7Y/ c/6s23Zpt8V73aaOz8wdn+pbto4yqI2NG2qDCAgICAj+HIBTHn5GRrGhMV9H r0hXr1hnbKGuQaGlQ6G9U5TJTJ7ZFJneaNnoMd0GZl1rjos3X+7efEn8uafk 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